Первое уравнение преобразовываем так:
(x²-y²)(x²+y²)=15
Во втором уравнении выносим за скобку xy:
xy(x²-y²)=6
(x²-y²)=6/xy
Подставляем x²-y² в первое уравнение:
6(x²+y²)/xy=15
(x²+y²)/xy=15/6
Делим числитель и знаменатель на xy:
x/y+y/x=15/6
Проводим замену:
x/y=t
t+1/t=15/6
6t²-15t+6=0
Решаем через дискриминант и получаем корни:
t=x/y=1/2
t=x/y=2
Отсюда либо y=2x либо x=2y
1 случай. Подставляем y=2x в уравнение xy(x²-y²)=6:
2x²(x²-4x²)=6
x⁴=-1
Действительных корней нет.
2 случай. Подставляем x=2y в уравнение xy(x²-y²)=6:
2y²(4y²-y²)=6
y⁴=1
y₁,₂=<span>±1
Тогда x</span>₁,₂=2y=±2
Ответ: (±1; ±2)
т.к. треугольник прямоугольный то мы можем найти второй катет из формуле: а^2+b^2= c^2 b^2= c^2-a^2 b^2= 5^2-4^2=25-16=9 b=3 Найдем площадь треугольника из формулы: S=√p(p-a)(p-b)(p-c) p= (a+b+c)/2
р= (3+4+5)/2=6
S=√6*(6-4)*(6-3)*(6-5)=√6*2*3*1=√36 = 6
Ответ:площадь треугольника 6 дм^2
<span>y=4x^2+2x-7
y`=8x+2
Находим нули:
</span><span>8x+2=0
</span>8x=-2
x=-2/8
x=-1/4
Наносим на ось и определяем знаки производной:
------------- -0,25 ------------->
- +
Таким образом, функция <span>y=4x^2+2x-7 убывает на (-</span>∞;-0,25<span>) ,а возрастает при х </span>∈ (-0,25;+∞)