В результате сокращения получается 4 а^2 b
Решение
<span>sin 5/4pi = sin (pi+alfa)
Левая часть: sin(5</span>π/4) = <span>sin(</span>π + π/4) = - sinπ/4 = - √2/2
Правая часть: sin(π + α) = - sinα
Получаем уравнение:
sinα = √2/2
α = (-1)^n * arcsin(√2/2) + πn, n ∈ Z
<span>α = (-1)^n * (</span>π/4)<span> + πn, n ∈ Z</span>
1) выражаешь cosx
cosx=-1/2
смотришь по окружности
x=2п/3 +2пk, k принадлежит Z
x=-2п/3 +2пk, k принадлежит Z
Это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk;-2п/3 +2пk}
2) <span>sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0</span>
формула sin2x=2sinxcosx
cos2x=cosx^2-sinx^2
подставляем в наше уравнение
2sinxcosx- 3sinxcosx + 2(cosx^2-sinx^2)=0
-sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0 делим всё уравнение на cosx^2
получаем
-tgx+2-2tgx^2=0
Пусть tgx=t
2t^2+2-2=0
Решаем квадратное уравнение, находим t,
Затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с помощью нашей окружности.
По теореме Виета:
x₁=13
p=18
x₁+x₂=-p => 13+x₂=-18 => x₂=-18-13 => x₂=-31
x₁*x₂=q => q=13*-31 => q=-403
Проверка:
x²+18x-403=0
D=18²-4*1*(-403)=1936 √1936=44
x₁=(-18+44)/2=13
x₂=(-18-44)/2=-31