1) у=0,5х-11
у=0,5х-11, х€R
2) y=x+1\x-6 и график
№47(б)
1) выражаем y через x
y=6-x
2) подставляем
x(6-x)=8
3) сокращаем
-x²+6-8=0
4)получаем квадратное уравнение, решаем
x₁=4
x₂=2
5) подставляем оба корня
4+y=6
y₁=2
y₂=4
Ответ: x₁=4, x₂=2, y₁=2, y₂=4
№48(б)
1) выражаем x через y
x=2-2y
2) подставляем
2y(2-2y)=3
3) сокращаем
-4y²+4y-3=0
4) в уравнении нет корней (т.к. Дискриминант меньше нуля) ⇒ система не имеет решений
Представим комплексное число z=-1-i в тригонометрической форме:
z=|z|*(cosφ+isinφ)
|z|=√((-1)²+(-1)²)=√2
Поскольку a<0 и b<0
φ=-π+arctg(b/a)=-π+arctg(-1/-1)=-π+arctg1=-π+π/4=-3π/4
Таким образом комплексное число в тригонометрической форме будет выглядеть:
z=√2(cos(-3π/4)+isin(-3π/4))
Далее используем формулу Муавра:
zⁿ=|z|ⁿ(cos(nφ)+isin(nφ))
z¹⁵=(-1-i)¹⁵=√2¹⁵(cos(15*(-3π/4)+isin(15*(-3π/4))=
=128√2(cos(-45π/4)+isin(-45π/4)=128√2(cos(-5π/4)+isin(-5π/4)=
=128√2(-1/√2+i(1/√2)=-128+i128
x³=3-3i
x=∛(3-3i)
Корни ищем по формуле:
xₐ=∛|ω|(cos((φ+2πa)/3)+isin((φ+2πa)/3)),
где |ω| -модуль комплексного числа, коэффициент а принимает значения а={0,1,2}
Находим модуль и аргумент комплексного числа ω=3-3i
|ω|=√(3²+(-3)²=√18
Число ω располагается в 4-й четверти, поэтому
φ=arctg(b/a)=arctg(-3)/3=arctg(-1)=-π/4
Детализируем формулу
xₐ=∛√18(cos((-π/4+2πa)/3)+isin((-π/4+2πa)/3))
Подставляем значения а и находим корни
x₀=⁶√18(cos(-π/12)+isin(-π/12)
x₁=⁶√18(cos(-π/4+2π)+isin(-π/4+2π))=⁶√18(cos(7π/4)+isin(7π/4))
x₂=⁶√18(cos(-π/4+4π)+isin(-π/4+4π)=⁶√18(cos(15π/4)+isin(15π/4))
㏒₃х=9㏒₂₇ 8- ㏒₃ 4
㏒₃х=9㏒₃³ 2³- ㏒₃ 2²
㏒₃х=9㏒₃³ 2³- ㏒₃ 2²
㏒₃х=9㏒₃ 2 - ㏒₃2²
㏒₃х= ㏒₃ 2⁹ : 2²
㏒₃х= ㏒₃ 2⁹⁻²
㏒₃х= ㏒₃2⁷
х=2⁷=128
( Включая комплексные числа )
<span>
</span>