Решение. На рисунке 125 углы, указанные в условии задачи, обозначены цифрами.
Воспользуемся теоремами об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Имеем: Zl = Z5, Z3 = Z7 как соответственные, a Z5 = Z3 как накрест лежащие углы при пересечении прямых а и Ъ секущей с. Следовательно,
Z1=Z3 = Z5 = Z7. (1)
Аналогично получим:
Z2 = Z4 = Z6 = Z8. (2)
а) По условию один из углов равен 150°. Пусть, например, Z1 = = 150°. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°, откуда Z2 = 30°. Из равенств (1) и (2) находим: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 150°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 30°.
б) По условию один из углов на 70° больше другого. Поэтому если один из них фигурирует в равенстве (1), то другой должен фигурировать в равенстве (2). Пусть, например, Z1 = 70° + Z2. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°. Следовательно, Z1 = 125°, Z2 = 55°. Из равенств (1) и (2) получаем: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 125°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 55°.
Ответ, а) Четыре угла по 150°, четыре угла по 30°; б) четыре угла по 125°, четыре угла по 55°.
Рассмотрим треугольник МВК : А - середина МВ , С - середина ВК.
АС - средняя линия МВС , по свойству средней линии АС параллельно МК , треугольник МВК и АВС подобны , /_ BMK = /_ BAC = 60 градусов , /_BKM =/_BCA = 80 градусов
Сумма смежных углов равна 180°.Прямой угол =90°
1)90/2,5=36° - первый угол
2)180-36=44° - второй угол
Кут ?= кут А+кут В
1/2 кутаА + 1/2 кута В= 180-100=80
1/2(кут А+ кут В)=80
Кут А+кут В=80*2=160
<span><em> </em><span><em>Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. Через сторону АВ проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки D. </em><u><em> Найдите расстояние </em></u></span><span><u><em>от точки С до плоскости</em></u><em>. Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, М принадлежит плоскости. </em><u><em>Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа</em></u>.
Решение.
</span><u>CD параллельна АВ</u>, следовательно, параллельна плоскости альфа, в которой лежит АВ.
<span>Все точки прямой, параллельной плоскости, удалены от нее на равное расстояние. ⇒ </span>точка С находится на том же расстоянии от плоскости, что и точка D, т.е. на расстоянии а/2.
Угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа - двугранный.
<u>Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими общую границу.</u>
</span><span><em>Линейным углом двугранного угла называется угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало.
</em>
</span>Из любой точки ребра двугранного угла можно провести линейный угол, и все эти углы будут равны между собой.
<span>Так как острый угол ромба равен 60°, его диагональ ВD делит ромб на два равносторонних треугольника. DK - высота треугольника (и высота ромба), перпендикулярна АВ, ⇒
</span><span>DK=(а√3)/2
</span><span>Проекция отрезка DK перпендикулярна АВ, т.е. KN⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
</span><span>Синус угла угла DKN между плоскостью ромба и плоскостью альфа - это отношение между отрезком DN и высотой DK ромба.
</span>sin DKN=DN:DK
Угол НВМ=углу DKN.
sin DKN=a/2:(а√3)/2=1/√3
sin НВМ=1/√3