Вот так получилось у меня
task/30201919 Доказать тождество sinα+sin(α+14π/3)+sin(α -8π/3) =0
решение
sinα+sin(α+14π/3)+sin(α -8π/3) =sinα+2sin(α+π)*cos(11π/3) =
sinα+2<u>sin(π+α)</u>*cos(4π -π/3) =sinα -2<u>sinα</u>*cos(π/3) =
sinα -2sinα*(1/2) = sinα -sinα = 0 ч.т.д.
* * * * * * * * * * P.S. * * * * * * * * * * *
sinα +sinβ =2sin[(α +β)/2]*cos [(α -β)/2] <em>сумма → произведения</em>
[(α+14π/3)+(α -8π/3] /2 =[(2α +6π/3)] /2 =(2α +2π) /2 =2(α +π) /2 =π+α
[(α+14π/3)- (α -8π/3] /2 =[14π/3+8π/3] /2 =(22π/3) /2 =11π/3 =4π-π/3
формула приведение:
sin(π+α) = - sinα ; cos(2πk ±α) =cosα
cos(4π -π/3)= cos(2π*2 -π/3)= cos(π/3) = 1/2 .
(7-2x)²=49-28x+4x²
----------------------------------
Обозначим искомые числа через 100a+10b+c. Тогда 100a+10b+c = 16*(a+b+c) => 100a+10b+c = 16a+16b+16c => 100a-16a = 16b-10b+16c-c => 84a = 6b+15c. Видим, что a ≤ 3. Тогда имеем следующие варианты 1) a = 1, c = 2, b = 9. 2) a = 1, c = 4, b = 4. 2) a = 2, b = 8, c = 8. Т. о. всего три трехзначных числа, удовлетворяющих требованиям: 192, 144 и 288.