1. Область определения (x+1)² ≠ 0 ⇒ x≠-1 ⇒
D(y) : (-∞; -1)∪(-1; +∞)
2.
⇒
x = -1 Точка бесконечного разрыва ⇒
Вертикальная асимптота x = -1
Наклонные асимптоты y = kx + b
Одна наклонная асимптота y = x-2
3. Нули функции
4. Чётность/нечётность
Функция общего вида: не является чётной, не является нечётной.
Функция не является периодической
5. Экстремумы функции
x²(x+3) = 0
x₁ = 0; y₁ = 0/1 = 0
x₂ = -3; y₂ = (-3)³/(-3+1)² = -6,75
1) x∈(-1;0) y' >0; x∈(0; +∞) y' > 0 ⇒
Первая производная знак не меняет ⇒ экстремума в точке нет
2) x∈(-∞; -3) y' >0; x∈(-3; -1) y' < 0 ⇒
Первая производная в точке x = -3 меняет знак с "+" на "-" ⇒
точка (-3; -6,75) - максимум функции
6. x∈(-∞; - 3) y' > 0 функция возрастает
x∈(-3; -1) y' < 0 функция убывает
x∈(-1; +∞) y' > 0 функция возрастает
7. Точки перегиба
6x = 0 ⇒ x = 0 - точка перегиба
x∈(-∞; -1) y'' < 0 график функции выпуклый
x∈(-1;0) y'' < 0 график функции выпуклый
x∈(0; +∞) y'' > 0 график функции вогнутый