Мальчик бежал со школы в отличном настроении.
Маша бежала на транспорт,так как он отходил от остановки через 3 минуты.
Чудовище бежало в непонятном направлении.
При согласовании главное слова согласуется с зависимым в роде, числе и падеже (красная гвоздика, красные гвоздики), при управлении изменение главного слова не влияет на зависимое( сделал для мамы, сделали для мамы), при примыкании главное слова выступает в роли неизменяемой части речи (очень ярко, делать хорошо)
В первом случае это предлог. Предлог с существительным пишется раздельно.
Во втором случае тоже предлог. Не с глаголом пишется раздельно. Правила такие)
Академик сегодня захотел остаться дома
Библиотека сегодня на санитарном дне