Решение
<span>Пусть х км/ч - скорость
третьей машины.
</span><span>К
моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, </span><span>равное: </span><span>0,5</span><span>(ч)</span><span> *
50</span><span> (км/ч) </span><span>= 25</span><span> (км) ,
</span><span> </span><span>а вторая: </span><span>0,5 * 40 = 20</span><span> (км).
</span><span>Расстояние
между первой и третьей сокращается
со скоростью </span><span>X - 50</span><span> (км/ч),
</span><span> а между второй и третьей - со скоростью х</span><span> - 40</span><span> (км/ч).
</span><span>Зная
скорости и начальные расстояния, найдём время встречи
</span><span>третьей машины с первой и второй; составим уравнение:
</span><span>25/(X-50) - 20/(X-40)
= 1,5</span><span>
</span><span> 2(х-40)(х-50)</span><span> </span>≠ 0
<span> </span><span>50(X-40) - 40(X-50) = 3(X-40)(X-50)
</span><span>50X -2000 -40X +2000 =
3X</span>²<span> -150X -120X +6000
</span><span>3X</span>²<span> - 280X +
6000 = 0
D = 78400 - 4*3*6000 = 6400
x</span>₁ = (280 + 80)/6<span>
</span><span>x</span>₁<span> = 60
</span><span>x</span>₂ = (280 - 80)/6<span>
</span><span>X</span>₂<span> = 33 (1/3)</span><span> (км/ч) - не
удовлетворяет условию задачи
(скорость
должна быть больше 50 км/ч)
</span><span>Ответ: 60 км/ч - </span><span>скорость третьей машины</span>
Формула n-го члена геометрической прогрессии: b(n)=b(1)*q^(n-1). получаем: b2=b(1)*q. q=b(2)/b(1). q=25/5=5. получаем: b(3)=b(1)*q^2. b(3)=5*5^2=5*25=125. Ответ: b(3)=125. ^-это степень.
10n²-10n-(-10n²-9n)=10n²-10n+10n²+9n=20n²-n=n(20n-1)