Метод индукции - от простого к сложному.
При n =1 и n=2 - просто нет фигур.
Пусть n= 3 - треугольник - диагоналей нет - N = 0 - без рисунка.
Усложняем.
n=4 - квадрат - две диагонали - N = 2 - рисунок
n =5 - пятиугольник - делаем рисунок.
Диагонали можно провести к вершинам, кроме тех двух, что на соседних ребрах
N= (n-3) - для начала. Всего вершин у нас = n, НО ... диагоналей в два раза меньше, потому, что будут повторяться - от А к В и от В к А.
Вот и получается формула числа диагоналей:
N = (n-3) *n : 2 - ЧТД - что и требовалось доказать.
И, на всякий случай, проверка для n=6 - по формуле - 9 диагоналей и на рисунке 9 диагоналей.
Х ширина
х+8 длина
х(х+8)=65
х²+8х-65=0 D=64+260=324=(⁺₋18)²
х=(-8+18)/2=5см ширина
5+8=13см длина
1000-416=584 грузовых машин
584*3/4=438 машин ушло на уборку урожая
584-438=146 осталось в гараже
№ 1.
Пусть х руб. - цена папки, тогда 4х руб. - цена портфеля. Уравнение:
4х - х = 600
3х = 600
х = 600 : 3
х = 200 (руб.) - цена папки
4х = 4 · 200 = 800 (руб.) - цена портфеля
Ответ: 200 руб. и 800 руб.
№ 2.
Пусть х м проволоки в одном мотке, тогда (х - 5) м проволоки в другом. Всего 29 метров. Уравнение:
х + х - 5 = 29
2х = 29 + 5
2х = 34
х = 34 : 2
х = 17 (м) - в одном мотке
17 - 5 = 12 (м) - в другом мотке
Ответ: 17 м и 12 м.
5*2=10 км пройдет за 2 часа плот 15-5=10 км/час скорость катера против течения 10*2=20 км пройдет за 2 часа катер 20+10=30 км расстояния будет между ними через 2 часа (15+5=20 км/час скорость катера по течению реки)