"ОДЗ": x + 2 > 0
x > -2
Используем метод интервалов. Находим нули числителя и знаменателя:
x^2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0, x = 4
log2(x + 2) = 0
x + 2 = 1
x = -1
Изображаем корни на числовой прямой:
(-2) --- (?) --- (-1) --- (?) --- (0) --- (?) --- (4) --- (?) ----->
При больших x знак дроби "+", дальше знаки чередуются
(-2) --- – --- (-1) --- + --- (0) --- – --- (4) --- + ----->
В ответ пойдут промежутки, на которых дробь принимает положительные значения.
Ответ.
Log3 32.4-log3 1.2 = log3 32.4/1.2=log3 27=3
81^log9 0.2=9^2log9 0.2=9^log9 0.2²=9^log9 0.04=0.04
log49 343^6⁻¹=log7² (343)^6⁻¹=1/6*1/2log7 7³=3/12 log7 7=3/12=0.25
log0.5 (log5 625)=log0.5 (log5 5⁴)=log0.5 4=log2⁻¹ (2²)=-2log2 2=-2
№2
log 0.25 (6x-5)=-2 6x-5>0 x>5/6
6x-5=0.25⁻² =1/0.25²=1/0.0625=16 2x-5=16 2x=21 x=10.5
----------------------
log12 (12-24x)=log12(36-48x)-1 12-24x>0 24x<12 x<0.5
36-48x>0 48x<36 x<0.75
1=log12 12 log12 (36-48x) - log12 12 = log12 (36/12-48x/12)=
=log12 (3-4x)
log12 (12-24x)=log12 (3-4x) 12-24x=3-4x 20x=9 x=9/20<0.5
-------------------------
log x-5 64=6 x-5>0 x>5; x-5≠1 x≠6
1/log64 (x-5)=6 log64(x-5)=6⁻¹ log2⁶(x-5)=6⁻¹₎ 1/6log2(x-5)=1/6
log2 (x-5)=1 x-5=2 x=7
(5 + х) мин - 117 л
за х мин - выкачивается 96 л
за 1 мин накачивается у л, но выкачивается (у + 3) л
составим пропорцию: 117 л = (5 + х) мин
у л = 1 мин
__________
96 л = х мин
(у + 3) л = 1 мин.
система:
117/ у = (5 + х) /1
96/(у + 3) = х/1
х = 8
у = 9 л.