525 минут=8 часов 45 минут
Прежде всего, решая эту задачу, необходимо сделать чертёж - уже полдела, чертим, и видим, что АВ=27 - это гипотенуза нашего треугольничка, а косинус угла А - это отношение катета СВ к гипоетнузе, нас же интересует катет АС. Что нужно сделать, чтобы его найти? Мы можем исходить из определения синуса, синус - это отношение прилежащего катета к гипоетнузе, т. о. синус угла А, это есть отношение катета АС к гипотенузе АВ. По условию он нам не известен, но мы можем его найти, исходя из основного тригонометрического тождества, по которому:
<span>sin^2 A + cos^2 А=1, следовательно, sin A = sqrt(1-cos^2) </span>
<span>подставляем наши данные sin A=sqrt(1- (8/9)^2)= корень из 17/9. </span>
<span>Остается дело за малым. Как и говорилось ранее синус - отношение АС и АВ, следовательно: АС= AB*sin A </span>
<span>AC= sqr(17)/9 * 27 = 3 sqr(17) </span>
<span>Таким образом, AC = 3 корень из 17 :)</span>
V=S:t
10 км:2 час=5 км/час (скорость удаления друг от друга или сумма скоростей)
75%=0,75 (75%:100%=0,75)
х - скорость одного
0,75х - скорость другого
х+0,75х=10
1,75х=10
х=10:1,75
х=10:1 3/4
х=10:7/4
х=40/7
х=5 5/7 (км/час)
0,75х=3/4х
3/4х=40/7*3/4=30/7=4 2/7 (км/час)
Ответ: скорость первого туриста 5 5/7 км/час, а скорость другого - 4 2/7 км/час
5 5/7+4 2/7=10
9 7/7=10
10=10
По теореме синусов BC/sin45°=AC/sin60°
BC/(√2/2)=(6√3)/(√3/2)
2BC/√2=12
BC/√2=6
BC=6√2
Обозначим центр окружности О, а угол DАС через α, тогда
∠DOC = 2α ( центральный, опирается на ту же дугу, что и ∠DAC.
Рассмотрим треугольник DOC:
Он равнобедренный, т.к. OD = OC = R, значит ∠ODC = ∠OCD = (180°-2α)/2 = 90°-α
т.к. BC - касательная, то ∠OCB = 90°
∠DCB = 90° - ∠OCD = 90° - (90° - α) = α = ∠DAC
Рассмотрим ΔABC и ΔCBD:
∠B - общий, ∠DCB=∠CAB = α - по третьему признаку треугольники подобны, значит:
AB/CB = AC/CD
AB = AC*CB/CD = 6*8/4,8 = 10
BC/BD = AC/CD
BD = BC*CD/AC = 6*4,8/8 = 6*0,6 = 3,6
AD = AB - BD = 10 - 3,6 = 6,4
Ответ: 6,4