В данной задаче завуалирован вопрос о
радиусе вписанной окружности
поскольку именно её центр и есть "точка О".
Итак, дано: треугольник равносторонний, высота h=8.4 см
Ищем: а - сторона треугольника:
h = a * sin(60) = a * корень(3) / 2; или
а = 2*h / корень(3)
Из свойств равностороннего треугольника:
r = а / корень(3) = 2*h / корень(3) ^ 2 = 2 * 8,4 / 3 = 5,6 см
Коммуникабельность
решительность
ответсвенность
умение общаться с людьми
сообразительность
креативность
Я даже хотел рисунок сделать, но потом передумал.
Итак -
Треугольник ABC, CB = 3; CA = 4; AB = 5;
M - середина CB, N - середина AB;
(кому напомнить, что MN = 2; и MN II AC?);
По условию, MN - хорда окружности, которая касается AC;
поэтому центр окружности O и точка касания K лежат на перпендикуляре к MN в его середине.
То есть CK = 1; AK = 4 - 1 = 3;
По условию, окружность пересекает гипотенузу AB в точке N и еще в одной, которую я обозначу P. Нужно найти x = NP.
Заранее не ясно, лежит точка P ближе к A или к B. Пусть (я предположу), что к B.
Тогда AK^2 = AN*AP;
3^2 = 2,5*(2,5 + x);
x = 11/10 = 1,1;
Если допустить, что P лежит ближе к A, то x получится отрицательным. То есть полученный ответ - единственный.
Нужно провести из этого же угла диагональ. Эти треугольники, на которые диагональ разделит ромб - ровнобедреные. Высота в том треугольнике есть медианой потому что делит сторону пополам. Получаеться что этот треугольник ровносторонний. А в ровностороннем треуголинике все углы ровные (по 60 градусов). а дальше там просто: противоположный угол=60 градусов, а два соседних по 120градусов.