из первого уравнения следует что x=-2-2y
после чего подставляем получаем 3(-2-2y)-y=8 из этого
-6-6y-y=8
-6-7y=8
-7y=14
y=-2
1)<span>7 - х/2 = 3 + 7х/2
7-x=3+7x
7x+x=7-3
8x=4
x=0,5
2)9 - 2х/3 = 7+ х/3
9-2x=7+x
x+2x=9-7
3x=2
x=2/3
3)х+3/2 = х - 4
x+3=2x-8
2x-x=3+8
x=11
4)2 - 3х = х-12/2</span>
4-6x=x-12
x+6x=4+12
7x=16
x=16/7=2 2/7
2) 3*(-2)-7 = -6-7 = -13 (числитель)
2*(-2)+5 = -4+5= 1 (знаменатель)
Ответ: -13
2) 3*(-0,4)-7 = -1,2-7,0 = -8,2 (числитель)
2*(-0,4)+5 = -0,8+5,0 = 4,2 (знаменатель)
Ответ: -1 целая 20/21 или -41/21
2) 3*0-7 = -7 (числитель)
2*0+5 = 5 (знаменатель)
Ответ: -7/5 или -1 целая 2/5, или -1,4
2) 3*2,5-7 = 7,5-7,0 = 0,5 (числитель)
2*2,5+5 = 5+5 = 10 (знаменатель)
Ответ: 0,05
СВОЙСТВА ЧИСЕЛ. ДЕЛИМОСТЬ
1. Если в произведении двух чисел первый множитель увеличить на 1, а
второй уменьшить на 1, то произведение увеличится на 2011. Как
изменится произведение исходных чисел, если, наоборот, первый
множитель уменьшить на 1, а второй увеличить на 1?
Ответ. Уменьшится на 2013.
Решение. Пусть изначально были числа x и y (с произведением xy ). После того как
первый множитель увеличили на 1, а второй уменьшили на 1, получилось
(x 1)( y 1) = xy y x 1.
Произведение увеличилось на 2011, то есть y x 1= 2011 или y x = 2012 . Если же
первый множитель уменьшить на 1, а второй увеличить на 1, получится
(x 1)( y 1) = xy y x 1.
Заметим, что
xy y x 1= xy ( y x) 1= xy 2012 1= xy 2013 .
То есть произведение уменьшилось на 2013.
2. Даны ненулевые числа x, y и z. Чему может равняться значение выражения
(
||
−
||
) ∙ (
||
−
||
) ∙ (
||
−
||
)
Ответ. 0.
Решение. Докажем, что выражение, стоящее по крайней мере в одной из скобок,
равно нулю. Выражение, стоящее в первой скобке, принимает нулевое значение, если
x и y одного знака. Аналогично для второй и третьей скобок. Но среди ненулевых
чисел x, y и z обязательно найдутся либо два положительных числа, либо два
отрицательных. А значит, хотя бы один из трех множителей равен нулю. Поэтому все
произведение равно нулю.
3. Сравнить числа:
9 9 100
1
. . .
5 2 5 3
1
5 1 5 2
1
5 0 5 1
1
и
100
1
. Ответ обосновать!
Ответ. Числа равны.
Решение. Справедливо равенство
1
1 1
( 1)
1
n n n n
. Применяя его к сумме дробей,
получим
100
1
100
1
5 0
1
100
1
9 9
1
. . .
5 2
1
5 1
1
5 1
1
5 0
1
.
4. Сумма двух положительных чисел и сумма их кубов являются
рациональными числами. Можно ли утверждать, что
а) сами числа рациональны? б) сумма их квадратов рациональна?
Ответ. а) Нет. б) Да, можно.
Указание. а) В качестве примера можно взять числа
a 2 1, b 2 1 .
б) Пусть числа
x a b
и
3 3
y a b
рациональны. Тогда
3 ( )
3 3 3
x a b ab a b = y 3x ab.
Отсюда
x
x y
ab
3
3
– рациональное число. Поэтому число
a b (a b) 2ab 2 2 2
также
рационально.
F(1000)=1000√3
f(-8)=-8√3
1000√3>-8√3
f(1000)>f(-8)