Рисуем графики уравнений и закрашиваем области, соответствующие неравенствам.
Нам подходят все точки (x,y), которые лежат выше прямой
и выше графика функции
.
Обозначим кол-во деталей кот. ему нужно было сделать за x. Тогда кол-во дней за кот. он должен был сделать x/20, а засколько он сделал без 20 дет. - (x-20)/28.Тогда составим уравнение (x-20)/28=x/20 - 5. 20x-400=28x-2800, отсюда x=300. Значит токарю нужно было сделать 300 деталей.
Видим квадрат, значит это квадратичная функция, сиречь парабола. Вспоминаем, что те иксы, при которых выражение равняется 0 есть точки пересечения с осью
, а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду
Коэффициент при
отрицательный, значит ветви рисуем вниз.
Приравниваем
к нулю.
Ищем дискриминант.
В этих точках наша парабола пересекает ось
Найдем точку вершины.
Подставляем в квадратное уравнение и находим
.
Т.е. точка
является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках
проходит через ось