(x-2)/(x+3)-30/(x^2-9) = 3
x ∈ ( - ∞, - 3 ) U ( - 3, 3 ) U (3, <span>∞ )
</span>
x - 8/ x - 3 = 3/1 => ( x - 8 ) * 1 = ( x - 3 ) * 3
1/2
x = 1/2
1. Функция многочлен, а значит область определения функции вся вещественная ось.
2. Многочлены будут четными, если содержат только четные степени переменной и наоборот нечетными при нечетных степенях. в нашем случае функция является ни четноой, ни нечетной. Функция непериодическая.
3. Функция не имеет асимптот.
4. Поскольку функция имеет степень 3, то ее график не имеет ни горизонтальных, ни наклонных асимптот.
5. найдем пересечение с осью Оу для этого найдем значене у при х=0
и пересечение с осью Ох для этого решим уравнение
получаем каноническое уравнение
найдем Q
так как Q>0, то по методу Кардано уравнение имеет один действительный корень
6. производная функции будет
найдем интервалы возрастания и убывания
решим неравенство
решим квадртное уравнение
дискриминант будет равен 36
следовательно на интервалах ]-∞;0] и [2;+∞[ функция возрастает, а между ними функция убывает
и в итоге строим график
Первое уравнение преобразовываем так:
(x²-y²)(x²+y²)=15
Во втором уравнении выносим за скобку xy:
xy(x²-y²)=6
(x²-y²)=6/xy
Подставляем x²-y² в первое уравнение:
6(x²+y²)/xy=15
(x²+y²)/xy=15/6
Делим числитель и знаменатель на xy:
x/y+y/x=15/6
Проводим замену:
x/y=t
t+1/t=15/6
6t²-15t+6=0
Решаем через дискриминант и получаем корни:
t=x/y=1/2
t=x/y=2
Отсюда либо y=2x либо x=2y
1 случай. Подставляем y=2x в уравнение xy(x²-y²)=6:
2x²(x²-4x²)=6
x⁴=-1
Действительных корней нет.
2 случай. Подставляем x=2y в уравнение xy(x²-y²)=6:
2y²(4y²-y²)=6
y⁴=1
y₁,₂=<span>±1
Тогда x</span>₁,₂=2y=±2
Ответ: (±1; ±2)
Чтобы найти точку пересечения решаем систему.Из первого уравнения выражаем икс,а во вторую строчку системы пишем:3х+2у+6=2х-3у-3(приравниваем).Решаем систему.у=2,5,значит х=5,25.Точка А(5,25;2,5).Построить эту точку ,прямы строить по точкам.