Рассмотрим двузначное число
<span><span> 35=30+5=3·10+5,
в этом числе 3 десятка и 5 единиц</span>.
Если в числе содержится a десятков и b единиц, то это число (10а +b).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит b десятков и а единиц.
(10b+a).
Сумма этих чисел:
</span>(10а +b) + <span>(10b+a)=11a+11b=11(a+b)
</span><span><span>Так как a и b - цифры, то
1≤a≤9
1≤b≤9</span>
a+b≤18
Чтобы сумма представляла из себя полный квадрат, необходимо, чтобы (a+b)=11
Возможны варианты
a=2</span>; b=9
a=3; b=8
a=4; b=7
a=5; b=6
a=6; b=5
a=7; b=4
a=8; b=3
a=9; b=2
О т в е т. 29; 38; 47; 56; 65; 74;83; 92.
А) х^2+у^2=74 и Х-у=2
Из второго уравнения выразим Х через у:
Х=2+у
Подставим значение Х в первое уравнение:
(2+у)^2+у^2=74
4+4у+у^2+у^2=74
4+4у+2у^2=74
2у^2+4у-70=0
У^2+2у-35=0
Решим полученное квадратное уравнение:
Д= 4+4*35=144
Д>0, соответственно уравнение имеет два корня:
У1=(-2+корень из 144)/2=(-2+12)/2=10/2=5
У2=(-2-корень из 144)/2=(-2-12)/2=-14/2=-7
Подставим полученные значения у в выражение с Х:
Х1=2+5=7
Х2=2-7=-5
f(x-2)=4+2(х-2)-(х-2)^2=4+2x-4-x^2+4x-4=-x^2+6x-4