Виды четырёхугольниковПараллелограмм
<span>Параллелограммом </span>называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма<span>противолежащие стороны равны;противоположные углы равны;диагонали точкой пересечения делятся пополам;сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:</span>
<span>d12+d22=2(a2+b2).</span>
Признаки параллелограмма
Четырехугольник является параллелограммом, если:
<span>Две его противоположные стороны равны и параллельны.Противоположные стороны попарно равны.Противоположные углы попарно равны.Диагонали точкой пересечения делятся пополам.</span>Трапеция
<span>Трапецией </span>называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее <span>основаниями, </span>а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.
Трапеция называется <span>равнобедренной </span>(или равнобокой), если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Свойства трапеции<span>ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;<span>если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;</span>если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.</span>Признаки трапеции
Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны
Прямоугольник
<span>Прямоугольником </span>называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
<span><span>все свойства параллелограмма;</span>диагонали равны.</span>Признаки прямоугольника
Параллелограмм является прямоугольником, если:
<span>Один из его углов прямой.Его диагонали равны.</span>Ромб
<span>Ромбом </span>называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба<span><span>все свойства параллелограмма;</span>диагонали перпендикулярны;<span>диагонали являются биссектрисами его углов.</span></span>Признаки ромба<span><span>Параллелограмм является ромбом, если:</span>Две его смежные стороны равны.Его диагонали перпендикулярны.<span>Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.</span></span>Квадрат
<span>Квадратом </span>называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата<span>все углы квадрата прямые;диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.</span>Признаки квадрата
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.