Hfkdkcjdjfkfkkshdjckdjsjfjfkfk
Дано разложение векторов m и n по базису. Значит координаты этих векторов:
m{-i; j} и n{i; j}. причем i и j - единичные векторы.
Мы знаем, что векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов: (m,n)=Xm*Xn+Ym*Yn или
(m,n)=-i*i+i*j= -i²+j² = -1+1=0.
Вектора m и n перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0, что и требовалось доказать.
сторона1=а
сторона2=3а
а х 3а =36
3а в квадрате =36
а = 2 х корень3 = сторона1
сторона2 = 3 х 2х корень3=6 х корень3
Сторона правильного шестиугольника равна a = 12/2 = 6 см и равна радиусу описанного круга R.
Радиус круга, <span>вписанного в правильный шестиугольник</span>, равен:
r = V(R^2-(a/2)^2) = V(4-1) = V3
S пи*r^2 = 3,14*3 = 9,42 см^2
Дано: Решение:
SABCD - правильная
AB = BC = BS = 1 ΔSCD и ΔSAB - равносторонние
SM = MC; SK = KB CD = AB и CM = KB; => DM⊥SC и AK⊥SB
----------------------------- Следовательно: AK = MD
Доказать: AK = MD и трапеция AKMD - равнобедренная
Найти: cos α
Построим SF⊥BC. Так как ΔBSC - равносторонний, то BF = FC = 0,5
Тогда:
SF = √(SC²-FC²) = √0,75 = √3/2
и NF = SF/2 = √3/4
SX - высота пирамиды.
В ΔSXF: ∠SXF = 90°; XF = 0,5; SF = √3/2
Тогда:
SX = √(SF²-FX²) = √(0,75-0,5) = √0,25 = 0,5
и ΔSXF - равнобедренный, т.е. SX = XF = 0,5 и ∠SFX = 45°
В трапеции AKMD находим NP = MP':
так как KM = BC/2 по условию, то MN = BC/4 = 0,25
так как DM⊥SC и СМ = 0,5; DC = 1, то: DM = √(1-0,25) = √3/2
Тогда:
NP = MP' = √(DM²-(PD-MN)²) = √(3/4 - (0,5-0,25)²) =√(11/16) = √11/4
В ΔNPF: NP = √11/4; NF = √3/4; PF = 1
По теореме косинусов:
NF² = NP² + PF² - 2*NP*PF*cosα
3/16 = 11/16 + 1 - 2√11/4 * 1 * cosα
√11/2 * cosα = 11/16 - 3/16 + 1
cosα = 3√11/11
cosα = 0,9
Ответ: 0,9