Касательная параллельна прямой y = - x + 5 , значит коэффициент наклона у них одинаковый, то есть равен - 1. А это значит, что нам известно значение производной в точке касания.
Найдём производную:
f '(x) = (x³ - 3x² + 2x + 10)' = 3x² - 6x + 2
Найдём точки, в которых производная равна - 1:
3x² - 6x + 2 = - 1
3x² - 6x + 3= 0
x² - 2x + 1 = 0
x = 1
Найдём значение функции в точке X₀ = 1
f(1) = 1³ - 3 *1² + 2 * 1 + 10 = 1 - 3 + 2 + 10 = 10
Уравнение касательной в общем виде:
y = f(x₀) +f '(x₀)(x - x₀)
Подставим наши значения и получим:
y = 10 - 1(x - 1) = 10 - x + 1 = - x + 11
y = - x + 11
а) у'=(5x¹³)-4/3x³+7x^(1/3))'=65x¹²+4/x⁴+7x⁻²/³/3=
65x¹²+4/x⁴+7/3x²/³;
<em>последнее слагаемое можно подать в виде произведения семи третьих на корень кубический из икса в квадрате.</em>
<em>б) у'=(cosx*(x²-13x))'=</em><em>-(sinx)*(x²-13x)+(cosx*(2x-13));</em>
<em>в)y'=(13eˣ/(x²+1))'=((13eˣ*(x²+1)-(13eˣ*2x))/(x²+1)²=</em>
<em>((13eˣ*(x²+1-2x))/(x²+1)²=</em>
<em>13eˣ*(x-1)²/(x²+1)²;</em>
<em>г) y'=(㏑(3х²+13х))'=</em><em>(6x+13)/(3x²+13x)</em>