<u>Задание.</u> <span>Решить уравнение 3*sinx - 4*cosx = cos5x - 7
Решение:Рассмотрим функцию </span>
. Её область значений [-5;5]. где +5 - наибольшее значение, а наименьшее - (-5).
Покажем, что точками экстремума есть те значения х, при которых
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему
3 - противолежащий катет
4 - прилежащий катет
√(3²+4²) = 5 - гипотенуза (по т. Пифагора)
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
Вывели отсюда, что в точках экстремуму при tg x = -3/4
и
.
Найдем теперь множество значений функции cos5x - 7, т.е.
Видим что уравнение решений не имеет.
<em>
Ответ: нет решений.</em>
Х кг было 40% раствора кислоты, тогда кислоты в этом растворе 0,4х кг
y кг было 15% раствора кислоты, тогда кислоты в этом растворе 0,15y кг
в 20% растворе кислоты было 0,2(x+y+3) кг
0,4x+0,15y=0,2(x+y+3)
при добавлении 80% раствора добавили 0,8×3=2,4 кг кислоты
в 50% растворе кислоты было 0,5(x+y+3)
0,4x+0,15y+2,4=0,5(x+y+3)
имеем два уравнения
{0,4x+0,15y=0,2(x+y+3)
{0,4x+0,15y+2,4=0,5(x+y+3)
{20x-5y=60
{10x+35y=90
{4x-y=12
{2x+7y=18
y=4x-12
30x=102
x=3,4 y=1,6
40% раствора было 3,4 кг, 15% раствора было 1,6 кг
200 000 000 80 000 000 135 000 805