<span>Точки А,В и С лежат в одной плоскости, значит АВ, АС, СВ -принадлежат этой плоскости. Если две точки прямой лежат в плоскости, значит все точки прямой лежат в плоскости, М и К принадлежат прямым АВ и АС. Значит принадлежат и плоскости АВС. Прямая МК принадлежит плоскости. Значит Х(т к принадлежит МК) принадлежит плоскости АВС</span>
С-середина, следовательно делит отрезок АЕ пополам, следовательно СД=ВС, следовательно 10 делим на 2, получаем 5
DE=DF+FE=DAsin30+AB=sqrt{3}
DC=DE/cos30=2
AC^2=AD^2+DC^2
AC=2sqrt{2}
Треугольник АВМ равнобедренный, так как АН - его высота и биссектриса. Значит АН - медиана и ВН=МН (по свойству равнобедренного треугольника).
АМ - биссектриса угла НАС, следовательно точка М равноудалена от сторон этого угла, то есть перпендикуляры МН и МК равны.
Итак, ВН=МН и МН=МК. Значит МК=ВН, что и требовалось доказать.
б) Точка М - медиана. Следовательно, в прямоугольном треугольнике МКС гипотенуза МС=ВМ=2*ВН=2*МК и угол С=30°. <KMC=60°, <HMK=180°-60°=120°. Но <НМК=2*<ABC. Отсюда
<ABC=60°. тогда <A=180°-60°-30°=90°
Ответ: в треугольнике АВС <A=90°, <В=60° и <C=30°.