=√3 /2+2*(1+cos(2*15)) / 2 = √3/2 + 1 +√3/2 = 1+√3 <--- ответ
13. Радиус описанной около правильного треугольника равен R=(√3/3)*а, где а - сторона этого треугольника.
В нашем случае R=10√3.
Тогда сторона треугольника равна
а=10√3*3/√3=30.
Ответ: (г) сторона равна 30см.
14. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон.
В нашем случае трапеция равнобокая, значит ее боковая сторона равна
Р/4=√3.
В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной (гипотенуза) и высотой трапеции (катет) второй катет равен половине гипотенузы, так как лежит против угла 30 градусов (сумма острых углов равна 90 градусов). Высоту трапеции найдем по Пифагору:
h=√[(√3)^2-(√3/2)^2]=√(9/4)=3/2=1,5см.
Ответ: (а) высота равна 1,5см.
1. На первом рисунке треугольник ABC подобен треугольнику ADE т.к их углы равны ( угол A общий) это 1-ый признак.
5. На пятом рисунке треугольник RTM подобен треугольнику QLK т.к их углы равны, это 1-ый признак.
8. На восьмом рисунке угол A равен углу D (т.к они соотв-ые), а угол C общий, значит треугольник ADF подобен треугольнику DEC по 1-ому признаку.
7. На седьмом рисунке накрест лежащие углы N и Q равны, значит PQllMN, соответсвенно угол M равен углу P. Поэтому треугольник MNO подобен треугольнику QPO по 1-ому признаку.
2. На втором рисунке углы N и E равны, значит EFllMN, соответственно угол M равен углу F. Треугольник MON подобен треугольнику EOF по 1-ому признаку.
Найдем все углы ΔАВС.
Внешний угол при вершине В смежный с ∠АВС . Следовательно :
∠АВС =180 - 136 = 44°
Внешний угол при вершине А смежный с ∠ВАС . Следовательно:
∠ВАС =180 - 124 = 56°
Сумма углов любого треугольника = 180°.
∠ВСА =180 - (44+56) = 80°
а) Утверждение неверное.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В Δ АВС равных углов нет. ⇒ΔАВС не является равнобедренным.
б) Утверждение неверное.
Тупоугольный треугольник - треугольник, содержащий тупой угол,
т.е. один из его углов должен быть больше 90 °.
В ΔАВС таких углов нет. ⇒ ΔАВС не является тупоугольным.
в) Утверждение верное.
∠С = ∠ВСА = 80°
с)Т.к. ∠2 на чертеже не отмечен, то проверить данное утверждение невозможно.
12. 6 точок сопрекасаютса