Решение. ВН=ВК+КН АК ⊥ВН ⇒ АК высота тр-ка АВН. Из Δ АКН по т.Пифагора КН²=АН²-АК² КН²=(4√5)²-8²=80-64=16 КН=√16=4 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой ⇒ АК²=ВК*НК 64=ВК*4 ВК=64:4=16⇒ ВН=16+4=20 ------------------- Или: Т.к. высота прямоугольного треугольника к гипотенузе делит его на подобные, то найдя КН=4 по т.Пифагора, из подобия Δ АВН и Δ АКН следует ВН:АН=АН:КН ВН:4√5=4√5:4 4ВН=80 ВН=20
<u> По теореме о касательных</u>: <em>Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их </em><u><em>отрезки</em></u><em> от данной точки до точек касания </em><u><em>равны между собой</em></u><em>.</em> Обозначим точку касания на ВС k; на АС – t. Примем Аm=х. Тогда Аt=Аm=х; Вm=Вk=5-х, Ck=Ct=8-х. Р∆АВС=5+7+8=20 см. <em>Сумма отрезков сторон равна периметру ∆ АВС</em>. Составим уравнение: 2х+2•(5-х)+2•(8-х)=20 или х+5-х+8-х=10⇒ х=3 см. Аm=х=3 см.
Если углы при основании одного треугольника соответственно равны углам при основанию другого треугольника то такие треугольники равны
7х + 8х + 3х = 180
18х=180
х = 10
угол 2 = 8 × 10 = 80
7.AC,BC - катет AB=c - Гипотенуза
∠A+∠B+∠C=180°
∠A+45°+90°=180°
∠A=45° =>AC=BC=x
Теорема Пифагора:2x²=c² =>x²=c²/2
S=ah/2
S₁=S₂
S₁=x²/2
S₂=8*c/2
x²/2=8c/2 => x²=8c => c²/2=8c => c²=16c => AB=c=16
ОТВЕТ: AB=c=16
8.∠BAE=30°, ∠AEB=180°-60°=120°,∠ABE=∠BAE=30° =>AE=BE=x
ΔEBC : ∠EBC=180°-60°-90°=30° .EC=BE/2=x/2
x=2EC,EC=7=>x=7*2=14
ОТВЕТ: AE=14