В основании лежит прямоугольник со сторонами 6 и 8
S=6*8=48
К этой задаче подходит признак равенства по стороне и 2-ум прилежащим к ней углам
По условию ЕР=КF, угол К= углу Р
Остается доказать равенство углов Е в треугольнике ENP и угла F в треугольнике FMK
По условию даны ещё два равных угла ( отмеченные двумя дугами )
Они смежные с углами, которые нам нужны, соответственно угол Е=180°- угол МЕР, а угол F=180°- угол NFK ( - это знак минус )
так как и уменьшаемое, и вычитаемое одинаковы, то и значение разности является таковым, следовательно угол F = углу Е, тогда
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
<em>тогда треугольник MKF = треугольнику NEP</em>
R=a/корень из 2=16/корень из 2=8*корень из 2 см
r=a/2=16/2=8 см
Обозначения смотрите на рисунке, использовано то, что отрезки касательной, проведенных из одной точки, равны.
Прямая ХY параллельна AB, тогда треугольник XYC подобен треугольнику ABC (хотя бы потому, что равны соответственные углы).
Тогда AC/CX = CB/CY = AB/XY = y+z
Найдем длину СХ.
(AX+CX)/CX=y+z
AX/CX+1=y+z
CX=AX/(y+z-1)=(x+y)/(y+z-1)
Аналогично, CY=(1-x+z)/(y+z-1)
Периметр треугольника, таким образом, равен
P=AX+XC+CY+YB+BM+MA=y+x+(x+y)/(y+z-1)+(1-x+z)/(y+z-1)+1-x+z+z+y
P=2(y+z)^2/(y+z-1)
Итак, периметр равен P=2AB^2/(AB-1)=8
2AB^2=8AB-8
AB^2-4AB+4=0
AB=2
Ответ. AB=2.