Три отрезка могут быть медианами треугольника тогда и только тогда, когда из них можно составить треугольник. Треугольник существует при условии, что:
a+b>c
a+c>b
c+b>a
3+7<span>>8 верно
3+8</span><span>>7 верно
7+8</span><span>>3 верно
</span>
<span>Пусть О –
точка пересечения медиан треугольника АВС (см. рис.) и пусть </span>
По свойству медиан:
В треугольнике AOC известны две стороны АО и СО и медиана третьей стороны ON. Достроим треугольник AOС до параллелограмма AOCD,
, в треугольнике DOC известны три стороны:
Площадь треугольника DOC вычисляем по формуле Герона:
Сравним теперь площадь треугольника ABC (обозначим её S) с площадью треугольника AOC. Из теоремы о 2 медианах и площадях следует:
Итак, S=3*S1=
1) _ 340 | 85
340 ——
—— | 4
0
2) • 1,55
4
———
6 2 0
3)+ 11,28
620
———
1 7, 4 8
4) _ 174,8 | 46
138 ———
——— | 3,8
4,68
4.68
———
0
5) _3,8
0,8
———
3,0=3
1)35;
2)3;
3)99;
4)14;
5)51;
6)13;
7)13;
8)22;
9)2;
10)42.
y=2cosx-18/П*x+4 на отрезке [-2П/3;0]