Ученики посадили 54 куста роз, 81 куст астр и 135 кустов георгин так, что на всех грядках каждого вида цветков было поровну и число цветков на каждой
грядке было наибольшим из возможных. Сколько цветов каждого вида посадили на одной грядке? Нужно найти наименьший общий множитель для всех трех чисел. Если это не 1 ( тогда все цветы посадят в один ряд и задача не имеет смысла), то это и не 2, поскольку два из трех чисел нечетные. Все числа делятся на три. Признак: сумма всех цифр в числе делится на три: 5+4=9; 1+3+5=9 ; 8+1=9. Отсюда: высадили 3 грядки цветов, в каждой из которой были: 54:3=18 роз ; 81:3=27 астр ; 135:3=45 георгин.
2) 1/11; 2/11
4) 8; 8 1/2
Пфф, так как эти углы равны, а АО делит его пополам, то это биссектриса. Здесь можно использовать понятие (осевой) симметрии. Будем поворачивать треугольник АОВ в пространстве вокруг линии ОА. Точки А и О останутся на месте, линия ОВ наложится на линию ОС (углы АОВ и АОС равны!) , при этом точка В совместится с точкой С, потому что длина отрезка АВ равна длине отрезка АС. Значит, отрезок ОВ совместится с отрезком ОС, а значит, ОВ=ОС.
<span>Теперь треугольники АОВ и АОС равны, следовательно, углы ОАВ и ОАС равны.
</span>Да, данная задача ни к одному из трёх признаков равенства треугольников не подходит, и потому требует доказательства (хотя равенство треугольников АОС и АОВ при ТУПЫХ углах АОС и АОВ кажется "очевидным"). Оригинальное доказательство привёл Аленицын.
<span>А то, что углы равны именно 120о, никакой роли не имеет.</span>