Площадь равнобедренного равна половине основания на высоту, следует 3×4= 12(см^2) площадь данного треугольника.
∠ABD+∠AED=180° (противоположные углы вписанного четырехугольника)
∠CED=180°-∠AED =∠ABD
△ABC~△DEC (по двум углам)
S(ABC)/S(DEC) =3 <=> AB/DE =√3 (площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)
∪AB/2 -∪DE/2 =30° (угол между секущими)
По формуле длины хорды
AB= 2R sin(∪AB/2)
DE= 2R sin(∪DE/2)
∪DE/2=x
sin(x+30°)/sinx =√3 <=>
(sinxcos30° +cosxsin30°)/sinx =√3 <=>
√3/2 +ctgx/2 =√3 <=>
ctgx= √3 <=> x=30°
∪DE=60° => ∠DOE=60° => △DOE - равносторонний, DO=DE
r= DE =AB/√3 =15/√3 =5√3 ~8,66
1) Если боковые грани наклонены к основанию под углами α=60 и β=45 градусов, то боковое ребро как линия их пересечения наклонено под углом γ.
Подставим значения тангенсов углов : tg60 = √3, tg45 = 1.
tg γ = 1/√((1/3)+1) = √3/2 ≈ <span><span>0,866025.
Высота параллелепипеда равна длине L бокового ребра, умноженного на синус угла его наклона.
Синус угла можно выразить через тангенс:
sin </span></span>γ = tg γ /(1 + tg²γ) = √3/(2√1 + (3/4)) = √3/√7.<span>
Н = L*sin </span>γ = 7*√3/√7 = 7*
0,654654 = <span><span>4,582576 см.
Площадь основания равна So = 2*3 = 6 см</span></span>².
Объём равен V =So*H = 6*
4,582576 = <span>
27,49545 см</span>³.
Наибольшая возможная площадь равна 4 корень из 3