Sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
sin7xcos3x-cos7xsin3x=-1
sin(7x-3x)=-1
sin4x=-1
4x=3pí/2+2k.pí
x=3pí(8+k.pí/2, k=0,1,-1,2,-2,.....
Разделим обе части неравенства на 4^x. Это показательная функция, всегда положительна, значит, я могу без страха поделить на неё. Причём знак неравенства останется тем же(мы неравенство делим на положительное выражение).
9^x / 4^x + 2 * 6^x / 4^x - 3 > 0
Преобразуем степени, сведём всё к квадратному неравенству:
(3/2)^2x + 2 * (3^x * 2^x) / 2^2x - 3 > 0
(3/2)^2x + 2 * (3/2)^x - 3 > 0
Здесь я воспользовался тем, что 6^x = (3 * 2)^x = 3^x * 2^x, а при делении степеней с одинаковы основанием основание переписывается, показатели вычитаются.
Теперь введём замену. Пусть (3/2)^x = t, t > 0
t^2 + 2t - 3 > 0
решаем полученное квадратичное неравенство.
(t - 1)(t+3) > 0
Решением неравенства служит
t < -3 или t > 1
Возвращаемся к переменной x.
Помним, что показательная функция не может быть меньше -3, значит, первое из неравенств не имеет решений. Решаем второе неравенство:
(3/2)^x > 1
Как решать простейшие показательные неравенства, я не напоминаю.
(3/2)^x > (3/2)^0
x > 0 - это ответ.
Х - ширина листа
1,5х - длина листа
6 - 2*3 дм - на 6 дм длина и ширина ящика меньше длины и ширины листа соответственно
1,5х-6 - длина ящика
х-6 - ширина ящика
3 - дм - высота ящика
V=(1,5х-6)(х-6)*3=216 <span>дм³</span>
1.5х²-9х-6х+36=72
1.5х²-15х-36=0
<span><span>D = 152 - 4·(1.5)·(-36)</span> = 441</span>
<span><span>x1 = <span>-15 - √441</span> = -12</span>2 </span>- не удовлетворяет условию
<span><span>x2 = <span>-15 + √441</span> = 2</span>2 </span>дм - ширина ящика
22+6=28 дм=2,8 м - ширина листа
28*1,5=42 дм=4,2 м - длина листа