Высота проведена к продолжению стороны АВ. Поскольку синус угла С равен синусу угла А (треугольник - равнобедреннный! Углы при основании равны, и синусы этих углов равны!) и равен CH/AC=4/16=1/4=0,25.
S=1/2ab
1320+480=1800
Ответ: 1800
Проведем ДО || CB.СОДЕ-квадрат,т.к.противоположные стороны параллельны,соседние углы С и О=90 и ДЕ=ЕС.
Рассмотрим треугольники АОД и ДЕВ.Углы О и Е =90,угол Д=углу В как соответственные,значит,они подобны.АД/ДВ=ОД/ЕВ. Корень из 3=ОД/ЕВ.Но ОД=ДЕ,значит, ДЕ/ЕВ=корень из 3.В треугольнике ДЕВ ДЕ/ЕВ=tgB.Получаем угол В=60 градусов.Угол А=90-60=30 градусов
В тр АОВ подобен тр ДОС по двум углам (1-й признак) (О- точка пересечения диагоналей)
следовательно сходственные стороны пропорциональны, т е
АО: ОД=ВО: ОС
<span>Значит тр ВОС и АОД подобны по вертик углам и пропорц сторонам (2-й признак) Из подобия треуг следует равенство углов ДАС и ДВС</span>
Применим теорему Пифагора : с²=a²+b², c=корень из (12²+5²)=корень из (144+25)=корень из 169=13см (длина гипотенузы)
S треугольника = 1/2 *а*b=1/2 *12*5=30 см² (равна площадь прямоугольного треугольника)