А) 18a^2-2=2(9a²-1)=2(3a-1)(3a+1)
б) 2ax^3-16ay^3=2a(x³-8y³)=2a(x-2y)(x²+2xy+4y²)
в) 4a^4y-8a^2by+4b^2y=4(a⁴y-2a²by+b²y)=
4(a⁴y-a²by-a²by+b²y)=4((a⁴y-a²by)+(b²y-a²by))=
4((a²y(a²-b)+by(b-a²))=4((a²y(a²-b)-by(a²-b))=
4(a²-b)(a²y-by)=4y(a²-b)(a²-b)=4y(a²-b)²
г) 9m^2-6m-10p-25p^2=(9m²-25p²)-(6m+10p)=
(3m-5p)(3m+5p)-2(3m+5p)=(3m+5p)(3m-5p-2)
д) 9x^2+9ax^2-y^2+ay^2+6axy=
(9x²-y²)+(9ax²+6axy+ay²)=(3x-y)(3x+y)+a(9x²+6xy+y²)=(3x-y)(3x+y)+a(3x+y)²=
(3x+y)(3x-y+a(3x+y))=(3x+y)(3x-y+3ax+ay)
1/5 + 1/6 + 2/15 = 15/30 = 1/2
9y^2-24xy+16x^2+24xy=9y^2+16x^2.
{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2
{ 6x1 - 4x2 + 4x3 + 3x4 = 3
{ 9x1 - 6x2 + 3x3 + 2x4 = 4
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением
{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2
{ 0x1 + 0x2 -6x3 + x4 = -1
{ 0x1 + 0x2 -12x3 - x4 = -2
Умножаем 2 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением
{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2
{ 0x1 + 0x2 -6x3 + x4 = -1
{ 0x1 + 0x2 + 0x3 - 3x4 = 0
Из 3 уравнения x4 = 0, подставляем во 2 уравнение:
-6x3 + 0 = -1; x3 = 1/6
Подставляем в 1 уравнение
{ 3x1 - 2x2 + 5/6 + 0 = 2
3x1 - 2x2 = 2 - 5/6 = 7/6
Общее решение:
x1 может быть любым
x2 = (3x1 - 7/6) / 2 = (18x1 - 7)/12
x3 = 1/6
x4 = 0
Чем отличается общее решение от фундаментального, я не знаю.
Частное решение:
x1 = 1; x2 = 11/12; x3 = 1/16; x4 = 0