1/4+3 1/6=3/12+3 2/12=3 5/12
2 4/9+1/6=2 16/36+6/36=2 24/36=2 4/6=2 2/3
4 3/5+10 1/4=4 12/20+10 5/20=14 17/20
1) Так как sina=7/25 ⇒cos a=√(1-(7/25)²)=24/25 если а в диапахоне от 0 до 0,5*π и -24/25 если а в диапахоне от 0,5*π до π
sin(2*a)=2*sin a*cos a=2*24*7/(25*25)=336/625
если а в диапахоне от 0 до 0,5*π
и -336/225 если а в диапахоне от 0,5*π до π.
cos(2*a)=1-2*sin² a=1-2*49/625=527/625
tg (2*a)=sin(2*a)/cos(2*a)=336/625:527/625=336/527
если а в диапахоне от 0 до 0,5*π и -
336/527
если а в диапахоне от 0,5*π до π
.
2) Минимальное значение будет у sin (пи/9) -2, так как значение sin (пи/9) близко к нулю, но все же положительно и результирующее значение будет меньше -1. Далее cos(4*π/9)<cos(π/9), так как 4*π/9 > π/9 и оба угла меньше π/2. В итоге размещение такое: sin (пи/9) -2; cos(4*π/9); cos(π/9).
Если нужно только узнать, больше или меньше вес неправильных пакетов, но сами пакеты искать не надо, то, кажется, достаточно 13 взвешивания.
1 шаг. Берём 102 пакета, делим по 51 и сравниваем.
1) Они равны. Тогда 103-ий пакет нормальный, а фальшивые по одному в каждой кучке.
2) Одна кучка тяжелее. Тут два варианта.
2а) 103-ий пакет неправильный.
Сравним его с двумя разными, и узнаем, легче он или тяжелее. Для этого достаточно 3 взвешиваний.
2б) 103-ий нормальный, а оба неправильных находятся в одной куске из 51 пакета.
В этом случае оба сравнения из п. 2а) дадут равенство.
Найти один пакет в куче из 51 пакета можно за 11 взвешиваний легко.
К 1) случаю это тоже относится.