M={2,-2},n={6,-9}+{-1,1}={5,-8}
<span>Обозначим точки пересечения прямой, параллельной АВ, </span>
<span>с АС - К, с ВС -М. </span>
Примем площадь ∆ АВС=S , площадь ∆ СКМ=S₁, площадь четырёухугольника АКМВ=S₂
<span>Тогда <em> S=S</em></span><em>₁</em><span><em>+S</em></span><em>₂</em>
По условию S₁=2 S₂, след. S₂=0,5S₁
Выразим площадь ∆ АВС через S₁
S=S₁+0,5S₁=1,5S₁
<span> КМ</span>║<span>АВ,</span>⇒<span> треугольники АВС и КМС подобны ( соответственные углы при КМ и АВ равны, угол С - общий). </span>
Отношение их площадей 1,5S₁:S₁=1,5 или 3/2
<span><em>Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров.</em> </span>
k²=3/2
k=√(3/2)
<span><em>CM</em><em>:</em><em>BM=√3</em><em>:</em><em>√2</em> – это ответ. </span>
Диагональ в ромбе делит угол пополам
35*2=70
_____________
Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основанииТеорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. <span>В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный. </span>
Sб.п обчислюється за формулою 2 пrh, а Sо.п - 2rh. Звідси Sб.п буде дорівнюватиме Sо.п • п. Sб.п = 6/п • п = 6 ( см2)