Так как каждый пункт рассматривается в качестве отдельной задачи, замечательные точки треугольника всегда будут называться O.
а) BM₂ точкой пересечения медиан делится в отношении BO : OM₂ = 2 : 1 ⇒ .
Так как AB = BC, BM₂ — высота. По теореме Пифагора .
Тогда
б) Точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности. Так как AB = BC, BB₂ — высота ⇒ OB₂ — радиус (r) вписанной окружности.
Площадь треугольника ABC
в) Точка пересечения серединных перпендикуляров — центр описанной окружности ⇒ OB — радиус (R) описанной окружности. Площадь треугольника ABC
г) Площадь треугольника ABC
Ответ: а) 8; б) 7,5; в) 9,375; г) 5,25
1.
2 1/15-3/4x=59/60
31/15-3/4x=59/60
124-45x=59
-45x=59-124
-45x=-65
x=13/9
2.
x-5/7x=2/3
21x-15x=14
6x=14
x=7/3
3.
(3/14+5/21y):3/7=3 1/4
(3/14+5/21y)*7/3=13/4
1/2+5/9y=13/4
18+2)y=117
20y=117-18
20y=99
y=99/20
4.
7/30+x=11/30
x=11/30-7/30
x=2/15
504 680
-----------
74=6 820
27 434
----------
638=43
56 550
---------
870=65