(7+8+9+10+11)/3 = 19(кг)
Ответ: Общая масса всех кошек 19кг
Удачи!
Пусть v - скорость поезда в км/ч. Тогда расстояние АВ = s = vt, где t = 8ч
Надо доказать, что для сторон треугольника выполнено неравенство
a²b+b²c+c²a+ab²+bc²+ca²>a³+b³+c³+2abc. Трюк, который я собираюсь использовать, придуман не мной, но он очень эффективен в подобного типа задачах. Он сводится к тому, что мы используем замены a=x+y; b=x+z; c=y+z. То, что такие положительные x, y, z существуют (и, кстати, определены однозначно) следует из возможности вписать в треугольник окружность. Стороны точками касания при этом оказываются разбиты на отрезки, которые разбиваются на три пары равных отрезков - это следует из равенства отрезков касательных. Преимущество такой замены следует из того, что в отличие от сторон треугольника, которые связаны неравенством треугольника, отрезки x, y и z могут быть любыми. После указанной замены и приведения подобных членов (конечно, это требует некоторых навыков и аккуратности) получаем неравенство
2(x³+y³+z³)+5(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+12xyz>
2(x³+y³+z³)+5(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+4xyz,
которое очевидно.
Подставляем координаты точек в уравнение параболы:
y=ax²+bx+c
A(-1;0)
0=a·(-1)²+b·(-1)+c
B(1;0)
0=a·1²+b·1+c
C(0;4)
4=a·0+b·0+c ⇒c=4
и подставляем в первые два
0=a- b+4
0=a+b+4
Складываем
0=2а+8
а=- 4
b=-a-4=-(-4)-4=0
О т в е т. y=-4x²+4