Дано:
МВ=1/2АВ
ВN=1/2 ВС
Р(МВN)=22 см
Найти Р (АВС).
Решение:
МN=1/2 АС, т.к МN - средняя линия Δ АВС
1\2АВ + 1\2ВС + 1\2 \АС=22
1\2(АВ+ВС+АС)=22
АВ+ВС+АС=44 см
Ответ: 44 см.
Так AM- медиана,то BM=MC=1/2*20=10 см
Тогда треугольник ABM - равносторонний (BM=AM=AB=10см)
Значит угол АВС = ВМА=МАВ=60 (по теореме о сумме углов треугольника ,т.е сумма углов в треугольнике = 180,но т.к. наш треуг.равносторонний .то все углы равны ->180/3=60)
угол AMC смежный с углом ВМА (т.е. их сумма равна 180)
угол AMC=180 -угол ВМА=180-60=120
Ответ:угол AMC = 120
О₁- центр малой окр., О₂ - центр большой. О₁СВ и АМВ - прямые углы, поэтому АМ||О₁С. Из подобия треугольников АМВ и О₁СВ следует, что АМ=1.6r.(r радиус малой окружности) По теореме Пифагора АМ²+МВ²=АВ², или (1.6r)²+6.4²=(2R)².
Из треугольника СВО₁ следует СВ²+СО₁²=О₁В² или 4²+r²=(2R-r)²
16+r²=4R²-4Rr+r². Выражаем радиус малой окружности r=R-4/R. Теперь решаем систему уравнений способом подстановки.
-1,44R²+20.48+40.96/R²=0; R²=t; 1.44t²+20.48t+40.96=0
t₁=16, t₂<0.
R²=16; R=4. r=4-4/4=3.
Теперь находим АМ=3*1,6=4,8;
АС по теореме Пифагора из треугольника АМС. АС=2,4√5.
По теореме о хордах АС*СD=MC*CB. CD=0.8√5;
AD=0.8√5+2.4√5=3.2√5. Задача не из легких!!!.
АВ = АС/ tg 60
AB=9/√3=3√3
S=1/2 * 9 * 3√3=27√3/2