<span>{x²+y²-2xy=1 => (x-y)</span>²=1<span>
{x+y=3 => x=3-y
(3-y-y)</span>²=1
(3-2y)²-1=0
4y²-12y+8=0
D=-12²-4*4*8=16
y₁=(12+√16)/(2*4)=2
y₂=(12-√16)/(2*4)=1
x₁=3-2=1
x₂=3-1=2
x₁=1;y₁=2
x₂=2;y₂=1
Пусть будет x коробок по 90 р и y коробок по 50 р.
Всего истратили 1300 р.
90x + 50y = 1300
9x + 5y = 130
Это так называемое диофантово уравнение, то есть с несколькими переменными. Его нужно решить в натуральных числах.
Применим такой прием.
y = (130 - 9x)/5 = 26 - (5x + 4x)/5 = 26 - x - 4x/5
Чтобы у было натуральным, х должно делиться на 5.
Решения: 1) x = 5, y = 26 - 5 - 4*1 = 17; Всего 5 + 17 = 22 коробки.
2) x = 10, y = 26 - 10 - 4*2 = 8; Всего 10 + 8 = 18 коробок.
Других вариантов нет.
Ответ: наибольшее число коробок 22.
{2х+7<4x-3
<span>{x<16-x
Решаем каждое неравенство по отдельности:
2х+7<4x-3
2x-4x<-3-7
-2x<-10
x>10:(-2)
x>5
x<16-x
x+x<16
2x<16
x<16:2
x<8
Объединяем решение, получаем (5;8)
Наибольшее целое число, являющееся решением системы 7</span>
1) x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1)
2) x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)
3) x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)
4) 27a^3 + 8 = (3a)^3 + 2^3 = (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4)
5) 16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - (9)^2 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) =
= (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)
<span>1) ac2-ad+c3-cd-bc2+bd= = (ac2 – ad) + (c3 –
bc2) + (bd – cd) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) + d·(b – c) = a·(c2 – d) +
c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 –
d) + (c – b)·(c2 – d) = (c2 – d)·(a + c – b)</span>
<span>2) mx2+my2-nx2-ny2+n-m= x2 ( m - n ) + y2 ( m - n ) - ( m - n ) = ( m-n ) (x2 + y2 - 1 ) </span>
<span>3) am2+cm2-an+an2-cn+cn2= m2 (a + c ) + n2 ( a + c ) - n ( a + c ) = ( a+ c) ( m2 + n2 - n) </span>
<span>4) <span> xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n= y2 ( x - n ) + m2 ( x - n) - m ( x - n ) = ( x-n) ( y2 + m2 - m ) </span></span>
<span>5) a2b+a+ab2+b+2ab+2=ab ( a + b + 2 ) + ( a+ b+ 2 ) = 2 ( a+ b + 2 ) </span>
6) x2-xy+x-xy2+y3-y2= x ( x – y + 1) – y 2 ( x – y + 1)=( x – y + 1)( x – y 2 ).