Издательство отправило газеты в три почтовых отделения.Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,9 ,во второе-0,7, в третье -0,85.Найти вероятность следующих событий:
а)только одно отделение получит газеты во время;б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
Решение: Введем события А1А1 = (газеты доставлены своевременно в первое отделение), А2А2 = (газеты доставлены своевременно во второе отделение), А3А3 = (газеты доставлены своевременно в третье отделение), по условию P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8. Найдем вероятность события ХХ = (только одно отделение получит газеты вовремя). Событие Х произойдет, еслиТаким образом, X=A1⋅A2¯¯¯¯¯¯⋅A3¯¯¯¯¯¯+A1¯¯¯¯¯¯⋅A2⋅A3¯¯¯¯¯¯+A1¯¯¯¯¯¯⋅A2¯¯¯¯¯¯⋅A3.X=A1⋅A2¯⋅A3¯+A1¯⋅A2⋅A3¯+A1¯⋅A2¯⋅A3. P(X)=P(A1)⋅P(A2¯¯¯¯¯¯)⋅P(A3¯¯¯¯¯¯)+P(A1¯¯¯¯¯¯)⋅P(A2)⋅P(A3¯¯¯¯¯¯)+P(A1¯¯¯¯¯¯)⋅P(A2¯¯¯¯¯¯)⋅P(A3)=P(X)=P(A1)⋅P(A2¯)⋅P(A3¯)+P(A1¯)⋅P(A2)⋅P(A3¯)+P(A1¯)⋅P(A2¯)⋅P(A3)= =0,95⋅0,1⋅0,2+0,05⋅0,9⋅0,2+0,05⋅0,1⋅0,8=0,032.=0,95⋅0,1⋅0,2+0,05⋅0,9⋅0,2+0,05⋅0,1⋅0,8=0,032. Найдем вероятность события YY=(хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием). Введем противоположное событие Y¯¯¯¯Y¯=(все отделения получат газеты вовремя). Вероятность этого события P(Y¯¯¯¯)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=0,95⋅0,9⋅0,8=0,684.P(Y¯)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=0,95⋅0,9⋅0,8=0,684. Тогда вероятность события YY: P(Y)=1−P(Y¯¯¯¯)=1−0,684=0,316.P(Y)=1−P(Y¯)=1−0,684=0,316. Ответ: 0,032; 0,316.
Черти прямую(примерно10см) дальше отмечай на ней каждые 5 клеток точки начинаю с начала примерно по середине поставь 0 и от нуля вправо каждые 5 клеток точки ставь и пиши вправо от нуля вот так кароче будет выглядить -2____-1____0____1____2 полосочки это единичные отрезки равные 5клеток=2,5 см черти 10 см дальше где -1 2 клетки влево отступаешь и надписываешь ТОЧКУ F ТЕПЕРЬ ГДЕ -2 ТОЧКУ K, ОТ НУЛЯ 1 КЛЕТКУ ВПРАВО И ПИШЕШЬ ТОЧКУ N, ОТ НУЛЯ 4 КЛЕТКИ ВЛЕВО И ТОЧКУ P ПИШЕШЬ И ОТ НУЛЯ ВПРАВООТ ЕДИНИЦЫ 3 КЛЕТКИ ПИШЕШЬ ТОЧКУ T