Закономерность такая: первое число на 1 меньше, последние на 1 больше и нулей на один больше.
600004
5000005
40000006
300000007
2000000008
10000000009
2(3х-2)-7х=5х+2
6х-4-7х=5х+2
6х-7х-5х=2+4
-6х=6
х=-1
__________________________
2(-3-2)-7*(-1)=-5+2
-10+7=-5+2
-3=-3
а = 3 * (5*5) * (7*7) = 3 675
b = (2*2*2) * 5 * 7 = 280
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
НОД (a, b) = 5 * 7 = 35 - наибольший общий делитель
3 675 : 35 = 105
280 : 35 = 8
НОК (a, b) = (2*2*2) * 3 * (5*5) * (7*7) = 29 400 - наименьшее общее кратное
29 400 : 3 675 = 8
29 400 : 280 = 105
ОДЗ: x > 0.
Выражаем второй логарифм через что-то разумное:
Подставляем:
Домножаем на x в квадрате:
Получили квадратное уравнение относительно
. Решаем:
Возвращаемся к иксам. Получаем два случая.
1)
Рассмотрим функцию y = x log2(x). Найдём её производную:
y' <= 0 при 0 < x <= 1/e, y' >= 0 при 1/e <= x. Тогда в точке x = 1/e достигается минимум функции, при (0, 1/e] функция убывает, при [1/e, +∞) функция возрастает. Значит, на каждом из этих промежутков может быть не более одного корня.
Корни придётся искать подбором. На (0, 1/e] корень x = 1/4, на [1/e, +∞) корень x = 1/2. Других корней по доказанному нет.
2)
На отрезке [0, 1] корней нет, там функция отрицательна, при x > 1 y' > 0. Значит, у уравнения не более одного корня. И вновь подбор: x = 8.
Ответ: 1/4, 1/2, 8.