Мебель (шкафы, стенки) до потолка- это всегда главная проблема. Тем более, если мебель очень тяжёлая. Тут главная задача даже не то, как переместить по полу, а как преодолеть дверные косяки. Выход только один- шкаф придётся уложить на бочок, а переместив, опять поставить.
Всё это не очень безопасно, поскольку делая всё в одиночку, можно себя же и зашибить тяжестью шкафа, не справившись с ним.
"Технологический" аспект: шкафы удобно не переставлять, а везти на чём-то (кусок оргалита, например, или очень плотной, толстой ткани, какое-нибудь старое покрывало). Приподнять шкаф, подпихнуть кусок (чего-то), затем просто тянуть и везти по полу. Ножки таким образом не будут ни за что цепляться на полу и застревать.
А перемещение стиральной машины после этого- вообще как нечего делать! Она тяжелая, но более компактная. Можно везти, можно толкать. Но по опыту скажу, что толкать мебель от себя легче, чем тянуть к себе, особенно тяжёлую.
В любом случае, делать нужно всё аккуратно, чтобы не надорвать ничего.
Кстати, надо не забыть полностью выгрузить шкаф и снять все возможные полки, вес после этого ощутимо уменьшится. Да, это муторно, но того стоит, поверьте.