№1
а)2а/7в б)3х/х(х+4)=3/х+4 в)(у-z)(y+z)/2(y+z)=y-z/2
№2
a)9x-3+x²-9x/3x²=-3+x²/3x³ б)2а+b-2a+b/(2a-b)(2a+b)=2b/(2a-b)(2a+b) в)5/с+3 - 5с-2/с(с+3)= 5с-5с+2/с(с+3)=2/с²+3с
№3
а)42х(5степ.) /у⁴× у²/14х(5степ)= 3/у²
б)21а/с × 1/6=21а/6с
в)(2а-1)(2а+1)/(а-3)(а+3) × а+3/3(2а+1)= 2а-1/3(а-3)
г) p-q/p × ( p×(q)/p-q + p×(p-q)/q)= p-q/p × (pq+p²-pq/q(p-q))= p-q/p × p²/q(p-q)= 1/p × p²/q= p/q
Пусть x км/ч - скорость первого пешехода, тогда (x+1) км/ч - скорость второго пешехода
В совокупности второй пешеход находился в пути на 12 минут меньше первого
Исходя из этого составим уравнение:
4/x=(4/(x+1))+0,2
4x+4=4,2x+0,2x^2
0,2x^2+0,2x-4=0
x^2+x-20=0
D=1^2+4*1*(-20)=81
x1=4 (км/ч) - скорость первого пешехода
x2=-5 (не удовлетворяет условию задачи)
4+1=5 (км/ч) - скорость второго пешехода
Ответ: скорость первого пешехода - 4 км/ч, скорость второго пешехода - 5 км/ч
при пересечении графика с осью Оу координата х=0,тогда у=6,т.е.точка пересечения - (0;6).
при пересечении с осью Ох координата у=0,тогда -2х²-4х+6=0; 2х²+4х-6=0;
Д=16+48=64
х1=(-4-8)/4=-3
х2=(-4+8)/4=1
точки пересечения-(-3;0),(1;0).
3sin6α×ctg3α -cos6α = 3* 2*sin3α*cos3α ×cos3α/sin3α -cos6α =6cos3α ×cos3α -cos6α =6(cos3α)^2 - 2(cos3α)^2 - 1 =4(cos3α)^2 - 1 =4(4(cosα)^3 - 3cosα)^2 - 1 =4(16(cosα)^6 - 24(cosα)^4 + 9(cosα)^2) - 1 =4(cosα)^2(16(cosα)^4 - 24(cosα)^2 + 9) - 1
отдельно преобразуемcos(2α+α)= cos2α *cosα - sin2α*sinα = (2(cosα)^2 - 1) *cosα - 2sinα*cosα*sinα==2 (cosα)^3 - cosα - 2(1 -(cosα)^2)*cosα = 2 (cosα)^3 - cosα - 2cosα + 2(cosα)^3 =4(cosα)^3 - 3cosα
По условию S11/11=41, где S11 - это сумма членов прогрессии с первого по одиннадцатый;
Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле:
S11=(a1+a11)*11/2;
S11/11=(a1+a11)/2;
41=(a1+a11)/2;
a1+a11=41*2=82;
Нужно найти а6;
по свойству арифметической прогрессии
а6=(а5+а7)/2;
а5=а1+4d;
a7=a11-4d;
a6=(a1+4d+a11-4d)/2=(a1+a11)/2;
a1+a11=82, значит
a6=82/2=41;
Ответ: 41