1.
ОДЗ:
5х-2 >0 ⇒ 5x>2 ⇒ x> 0,4
По основному логарифмическому тождеству
левая часть уравнения равна 5х-2
5х-2=8
5х=10
х=2
2>0,4
2 входит в ОДЗ и является корнем уравнения.
Ответ. [1;2] или [2;3]
2.
ОДЗ:
4-3х>0
-3x > -4
x< 4/3
Сумма логарифмов равна логарифму произведения:
Уравнение можно записать в виде:
Логарифмическая функция монотонно возрастающая, каждое свое значение принимает только один раз, поэтому если значения логарифмической функции равны, то и аргументы равны
4-3х=12
-3х=12-4
-3х=8
3х=-8
х=-2 целых 2/3
-2 целых 2/3 < 4/3
-2 целых 2/3 входит в ОДЗ и является корнем уравнения
Ответ. [-3;-2]
1 a/a+b - b/a-b
Подводим к общему знаменателю (а+б)(а-б) и пишем дополнительные множители.
(а(а-б)-б(а+б))/ а²-б²=(а²-аб-аб-б²)/=(а²-2аб-б²)/ а²-б²
2, 3, 4, 5 -всё то же самое
1) arcctg(ctg(-19*π/8))=3*π/8.
2) arcctg(-tg (13*π/8))=π/8.
3) 3*π/8+<span>π/8=</span>π/2.<span>
Ответ: </span>π/2.