В правильном n-- угольнике все углы равны. формула для вычисления углов : х=(n-2)*180/n, где n - количество углов, тогда
150=(n-2)*180/n
150/180=(n-2)/n
5/6=(n-2)/n
5n=6n-12
n=12
Пусть одна сторона прямоугольника = х, тогда другая 3,5х. Составим уравнение.
3,5х*х=350
3,5х(в квадрате)=350
х(в квадрате)=100
х=10 - одна из сторон прямоугольника
350/10=35 - большая сторона прямоугольника
Внешняя точка - C, центр большой окружности - O
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
Ответ: 12π
тогда ВС=НМ(так как все углы четырехугольника ВСМН равны,следовательно он является прямоугольником)
НМ=6см
Так как угол при основании равен 45 градусов, следовательно угол АВН и угол DCM станут равны 45( АВН и DCM-равнобедренные треугольники (180-90-45=45))
АН=ВН=СМ=МD=(10-6)/2=2 см
Sтрапеции=(а+b)/2*h
S=(6+10)/2*2=16 см
Пусть a и b параллельные прямые, с - секущая. Тогда углы (обозначенные синим цветом) равны как накрест лежащие. m и n бисектриссы этих углов. Известно, что бисектрисса делит угол пополам. Если накрест лежащие углы равны, то также равны и их половинки, т. е. угол 1 равен углу 2.
Рассмотрим две прямые m и n и секущую с. Углы 1 и 2 (желтые) являются накрест лежащие для этих прямых и секущей и поскольку (как было сказано выше) угол 1 = 2, то прямые m и n параллельны.
Доказано.