Дано: ABCD - паралеллограмм, AN - биссектриса
Доказать: ΔABN - равнобедренный
Решение:
∠BAN = ∠NAD - по определению биссектрисы
∠NAD = ∠ANB- как внутренние разносторонние углы
Следовательно, ∠BAN = ∠ANB
По -этому ΔABN, что и требовалось доказать
Сторона правильного тр-ка: а=Р/3=144/3=48.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен одной трети медианы любого угла. Медиана одновременно является высотой, значит радиус вписанной окружности равен: r=h/3=a√3/2·(1/3)=a√3/6.
r=48√3/6=8√3.
Боковая поверхность состоит из 4 одинаковых треугольников. Найдем площадь одного из них: S=1/2*AD*MH. AD - гипотенуза в прямоугольном треугольнике АОD, т.к. диагонали ромба перпендикулярны. АД=корень из 4*4+3*3=5 см.МН находим как гипотенузу из прямоугольного треугольника МОН. Синус угла МНО=5/13. Синус - отношение противолежащего катета МО к гипотенузе МН. МО/МН=5/13. По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус этого угла корень из 1-25/169=корень из 144/169=12/13. Т.о. ОН/МН=12/13. ОН - высота в прямоугольном треугольнике АОД, ее можно найти по формуле АО*ОД/АД=4*3/5=2,4 см. 2,4/МН=12/13, отсюда МН=13/5=2,6 см. S=1/2*5*2,6=6,5 см. кв. Площадь боковой поверхности 4*6,5=26 см.кв.
По теореме Пифагора: 7²+7²=√98=7√2
Угол 1 = 87°.
Угол 2 = 36°.
Угол 3 = ?°
<em><u>Решение :</u></em>
<em>Сумма</em><em /><em>углов</em><em /><em>любовного </em><em>треугольника</em><em /><em>=</em><em /><em>1</em><em>8</em><em>0</em><em>°</em><em>.</em><em /><em>Следовательно</em><em>,</em><em /><em>его</em><em /><em>3</em><em /><em>-</em><em /><em>й</em><em /><em>угол</em><em /><em>=</em><em /><em>1</em><em>8</em><em>0</em><em>°</em><em /><em>-</em><em /><em>(</em><em /><em>8</em><em>7</em><em>°</em><em /><em>+</em><em /><em>3</em><em>6</em><em>°</em><em /><em>)</em><em /><em>=</em><em /><u><em>5</em><em>7</em></u><em><u>°</u></em><em>.</em>
<em><u>Ответ</u></em><em /><em>:</em><em /><em>Третий </em><em>угол</em><em /><em>этого</em><em /><em>∆</em><em /><em>-</em><em /><em>а</em><em /><em>=</em><em /><em>5</em><em>7</em><em>°</em><em>.</em>
<em><u>Удачи</u></em><em>)</em><em>)</em><em>)</em>