*универсальный удлинитель сообщения*
Обозначим
- (это число действительное, как сумма действительных чисел, корень кубический из любого действительного числа - число действительное, корень квадратный с положительного число - действительное число)
Возведем в куб (пользуясь формулой куба двучлена в виде )
, получим
откуда получили что для данного А, справедливо уравнение(решим его)
откуда либо А-3=0, А=3 - действительное число
либо - уравнение действительных корней не имеет,
значит А=3, т.е.
, что и требовалось доказать
Если каждый участник может прочитать любое количество докладов, то первого докладчика выбираем из 9 участников, второго, третьего и четвёртого - тоже. Соотвественно, имеем 9^4 вариантов.
Если же каждый может прочитать только один доклад, то первого выбираем из 9, второго - 8 (один участник свой доклад уже прочитал), третьего - 7 и четвёртого - из 6 участников. Имеем 9*8*7*6 вариантов.