Ответ.
Задать вопрос!
Вход Регистрация
Задать вопрос!
Все категории
  • Компьютеры и интернет
  • Стиль и красота
  • Спорт
  • Работа и карьера
  • Строительство и ремонт
  • Города и страны
  • Искусство и культура
  • Путешествия и туризм
  • Образование
  • Общество и политика
  • Гороскопы, магия, гадания
  • Другое
  • Юридическая консультация
  • Фотография и видеосъемка
  • Товары и услуги
  • Наука и техника
  • Знакомства, любовь, отношения
  • Досуг и развлечения
  • Философия, непознанное
  • Бизнес и финансы
  • Авто и мото
  • Здоровье и медицина
  • Еда и кулинария
  • Животные и растения
  • Семья и дом
  • Темы для взрослых
  • Знания
evgen1994
11 месяцев назад
11

Точки P,Q,W делят стороны выпуклого четырехугольника ABCD в отношении AP:PB=CQ:QB=CW:WD=1:4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ = 16, QW=12.
а) Докажите, что треугольник PQW -- прямоугольный.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD

Знания
Геометрия
1 ответ:
Dmitryxx11 месяцев назад
0 0
Треугольник PQW не обязательно прямоугольный. По т. синусов для него получаем PW=2R·sin∠Q=20·sin∠Q, а по т. косинусов для него же
20²·sin²∠Q=16²+12²-2·16·12·cos∠Q. Решаем это уравнение, получаем cos∠Q=0 и cos∠Q=24/25. Т.е. в первом случае PQW - действительно прямоугольный (см. рис. 1), а второй случай также существует при выпуклом ABCD (см. рис. 2.)

Т.к. AB/PB=CB/QB=5/4, то треугольник ABC подобен треугольнику PBQ с коэффициентом подобия 5/4, откуда  AC=(5/4)·PQ=5*16/4=20 и AC||PQ. Аналогично, треугольник BCD подобен треугольнику QCW с коэффициентом 5, т.е. BD=5QW=5*12=60 и BD||QW, откуда угол между диагоналями ABCD равен  углу PQW. Поэтому, площадь ABCD вычисляется по формуле (1/2)AC·BD·sin(∠PQW).
Значит, в случае, когда PQW - прямоугольный
S(ABCD)=(1/2)·20·60·sin(90°)=600.
Во втором случае
S(ABCD)=(1/2)·20·60·√(1-24²/25²)=168.
Читайте также
Найдите площадь треугольника,две стороны которого равны 6 см и 8 см ,а угол между ними 30 градусов(8 класс)
Zolla [17.8K]
S=1/2 ab sin альфа 
S=1/2 6*8* sin30 
S=12
0 0
11 месяцев назад
Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник, если 2 его угла равны по 120°, а другие по 100°?
ируся
И мне скажите,плиз))Я тоже задал этот вопрос, мониторинг ведь завтра)
0 0
11 месяцев назад
Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 3 см. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая сторон
ЗИНОВЬЕВ
80 
формула для нахождения площади трапеции: Полусумма оснований на высоту                                                                    
0 0
4 месяца назад
Найдите площадь ромба если его высота равна 16 ,а острый угол равен 30 градусов. Помогите пожалуйста
saxarowmisha
....................
0 0
7 месяцев назад
основание пирамиды прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 10 каждое боковое ребро равно 13 Найти высоту
telestud

Использовано свойство вписанного угла, равенство проекций в зависимости от равенства их наклонных, теорема Пифагора

0 0
2 месяца назад
Смотрите также:
  • Верно или нет ,Сумма двух смежных углов равна 180 градусов
    10·1 ответ
  • Найти скалярное произведение
    12·1 ответ
  • В треугольнике АВС АС=ВС,высота СН равна4,tg A=0,2.Найдите АВ
    6·1 ответ
  • Найдите смежные углы если:1)один из них в 17 раз больше второго2) их градусные меры относятся как 19:26
    14·1 ответ
  • Биссектрисы треугольника делят его углы на два угла, соответственно равные 37°, 33° и 20°. Найдите углы треугольника. (20 баллов
    15·1 ответ
  • Докажите что медиана прямоугольника треугольника проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузе
    7·1 ответ
  • Угол COD=126 градусов, луч OE является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из получившихся углов в отношении 2:1. Найдите
    6·1 ответ
  • Периметр равнобедренного треугольника в 4 раза больше основания и на 10см больше боковой стороны.Найдите стороны треугольника
    5·1 ответ
  • Дано: AB=CD=4см- боковые стороны равнобедренной трапеции ABCD; MN=6см- средняя линия трапеции ABCD Найти: P трапеции ABCD
    7·1 ответ
  • В равнобедренном треугольнике ABC основание AC в три раза меньше его боковой стороны AB, а периметр равен 28 см. Найдите его бок
    6·1 ответ
Добавить ответ
Вход
Не зарегистрированы? Пройти быструю регистрацию
Регистрация
Вход Регистрация
Задать вопрос!