жИть,лЕтать,пОлете,садУ, верхУ.
предложный падеж---в клеткЕ,на волЕ,на свободЕ,в детствЕ,о полетЕ,в маЕ,в садУ,верхУ.
1) как собака на сене, живут как кошка с собакой, устал как лошадь, поступать как свинья
2) смотреть в оба глаза тянуть за язык, пустить пыль в глаза, найти общий язык
3) руки чешутся, не покладая рук, как снег на голову,
Я думаю нет не однокоренные:
березовая →береза,
берестяная→береста.