Решите уравнение 2sin^2x+sinx-1=0

Question

Leva22rus

11 месяцев назад

14

Решите уравнение 2sin^2x+sinx-1=0

Знания

Математика

1 ответ:

Валентина 100 · Answer 1 · 2020-03-17T13:39:00+03:00

Валентина 10011 месяцев назад

0 0

$2sin^2x+sinx-1=0\\
sinx=t, t \in [-1;1]\\
2t^2+t-1=0\\
D=1-4*2(-1)=9\\
t_1= \frac{-1+3}{4}= \frac{1}{2}\\
t_2= \frac{-1-3}{4}= -1\\ 
sinx= \frac{1}{2}\\
x=(-1)^k arcsin \frac{1}{2}+ \pi k, k \in Z \\
x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k, k \in Z \\
sinx=-1\\
x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z 
$