Во первых - признак делимости на 15:
Число делиться на 15 только и только тогда, если число делиться и на 3 и на 5 одновременно.
------
Из этого исходит, что делиться на 15 могут ТОЛЬКО число оканчивающиеся нулем или цифрой 5. Дам тылу рублей если ты назовешь мне последовательные числа со всеми вышеперечисленными признаками.
Если рассмотреть его движение, то получится прямоугольный треугольник
т. е. один из катетов путь на восток, а второй на север. Расстояние от дома - гипотенуза.. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
150^2 + 80^2= X^2
отсюда Х=170м
P(x) = (a+b)*x^5 + ab*x^2 + 1
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Если наш многочлен P(x) делится на x^2-3x+2, то x1=1 и x2=2 - его корни.
{ P(1) = (a+b)*1 + ab*1 + 1 = a + b + ab + 1 = 0
{ P(2) = (a+b)*32 + ab*4 + 1 = 32a + 32b + 4ab + 1 = 0
Подставляем ab из 1 уравнения во 2 уравнение
32a + 32b + 4(-a - b - 1) + 1 = 0
28a + 28b - 3 = 0
28(a + b) = 3
b = 3/28 - a
Подставляем в 1 уравнение
3/28 + a(3/28 - a) + 1 = 0
Умножим все на 28
3 + 3a - 28a^2 + 28 = 0
28a^2 - 3a - 31 = 0
D = 3^2 - 4*28(-31) = 9 + 3472 = 3481 = 59^2
a1 = (3 - 59)/56 = -56/56 = -1; b1 = 3/28 - a = 3/28 + 1 = 31/28
a2 = (3 + 59)/56 = 62/56 = 31/28; b1 = 3/28 - 31/28 = -28/28 = -1
Ответ: a и b равны -1 и 31/28