В любом случае все сложные слова, имеющие в первой части своего состава части -лже-, -псевдо-, будут в основном писать слитно. Тем более это даже не зависит от количества ложных Неронов или дмитриев в человеческой истории: Лжедмитрий 1, Лжедмитрий 2, Лжедмитрий 3, Лженерон 1, Лженерон 2.
Есть здесь только одна неувязка в правилах русского языка, если после определяемого слова стоит пробел в виде удлинения значения, то здесь рекомендуется раздельное написание, скажем Лже Нерон современного мира, Лже Дмитрий нового поколения и так далее...Это очень интересное явление, но это правило написание действует и чсатЯми слов горе и теле, скажем: горе мыслитель конца 90-ых годов...
"Получается" - это глагол в форме третьего лица единственного числа, отвечающий на вопрос "что делает?" В этом случае мягкий знак не нужен.
-Ться пишется на конце глаголов в неопределенной форме, отвечающих на вопрос "что делать?" Это не наш случай.
Лучший способ проверки в таких случаях - задать проверочный вопрос "что делает?", "что делать?". Если в проверочном вопросе есть мягкий знак, то и в суффиксе будет. Если нет, то и в слово его ставить не нужно.
В случае со словом "Продаётся" невозможно составить никакого предложения, в котором бы проверочный вопрос был "что делать?". Следовательно, писать надо "Продаётся"
"Начинается", потому что в 3-ем лице ед.числа и отвечает на вопрос "что делает", в котором нет "ь" на конце. "Начинать" - это несовершенный вид, означает длительное, регулярное действие. "Начать" - совершенный вид, единоразовое действие.
Определим, какой частью речи является слово, об орфографии которого спрашивает автор.
Зададим к нему вопрос что делать? старат*ся. Данное слово называает действие и отвечает вопрос, характерный для глаголов, следовательно, перед нами именно глагол. Это начальная форма глагола ( или инфинитив ). Данный глагол относится к возвратным, потому что в его состав входит постфикс -ся ( имеющий значение направленности действия на себя ). Вопрос о необходимости постановки мягкого знака в возвратных глаголах возникает достаточно часто.
В неопределенной форме ( в форме инифинитва ) глаголов после т перед постфиксом -ся мягкий знак ставить нужно.
Можно запомнить простое правило: нужно задать к глаголу, орфография которого вызывает сомнение, вопрос. Начальная ( неопределенная )форма глагола отвечает на вопрос что делать? или что сделать?. В вопросе на конце мягкий знак есть, значит, в глаголе его следует ставить. Если нет мягкого знака в вопросе к глаголу, не пишем его и в самом глаголе:
что делать? стараться с мягким знаком,
что делает? старается ( форма настоящего времени третьего лица, единственного числа ) без мягкого знака.
Правильно следует писать с мягким знаком стараться. Формы старатся в русском языке не существует