Пусть треугольники ABC и A'B'C' подобны, при этом коэффициент подобия равен k (AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=k). Пусть проведены биссектрисы AD и A'D', докажем, что тогда AD/A'D'=k. Действительно, углы A и A' подобных треугольников равны, тогда углы DAC и D'A'C' также равны. Значит, треугольники ACD и A'C'D' подобны по двум углам (углы C и C' также равны). Следовательно, AD/A'D'=AC/A'C'=k, что и требовалось доказать.
Точка окружности А, диаметр ВС, перпендикуляр АН=36 и делит диаметр в отношении ВН/НС=9/16, ВН=9НС/16
Угол ВАС является внутренним углом окружности, который опирается на диаметр, значит он равняется 90°.
Рассмотрим прямоугольный ΔВАС: высота АН опущена из прямого угла на гипотенузу, значит АН=√ВН*НС=√9НС²/16=3НС/4
НС=4АН/3=4*36/3=48 см
ВН=9*48/16=27 см
Диаметр ВС=ВН+НС=27+48=75 см
Дано:
АВЕС окружность
угол ВАС вписанный
угол ВАЕ=25°
О - центр окружности
угол ВЕА = углу СЕА
Найти: х;у -?
Решение:
1)Так как угол ВАЕ - вписанный, то
Дуга на которую он опирается равна 50°
2)Так как ∆АВЕ=∆ВЕС по двум сторонам и углу между ними.
3)Тогда угол х равен 25°
4)Чтобы найти угол ВЕС нужно найти дугу на которую он опирается.
Так как градусная мера окружности 360°
То дуга ВАС равна 360°-100°=260°
Так как угол ВАС=50°*2=100°
5) Значит угол ВЕС равен (360°- 100°):2=130°
6)угол у равен половине угла ВЕС и равен 65 °
угол х=25°
Ответ: 65°;25°
S = 1/2 * a * b = 16 * 4 = 32/2 = 16
параллелограмм АВСД, уголАВД=30, уголАДВ=90, АВ=24, треуггольник АДВ прямоугольный, АД=1/2АВ (лежит против угла 30)=24/2=12, уголА=90-уголАВД=90-30=60, полощадь АВСД=АВ*АД*sinA=24*12*корень3/2=144*корень3